DFT to dyskretna wersja transformacji Fouriera (możliwa do wdrożenia w komputerze). DCT to dyskretna transformata kosinusowa, czyli DFT, gdy bierze się tylko część rzeczywistą. FFT nie jest teoretyczną transformacją: jest to po prostu szybki algorytm implementujący transformacje, gdy N=2^k.
Czy DCT jest transformatą Fouriera?
W szczególności DCT jest transformacją powiązaną z Fourierem, podobną do dyskretnej transformacji Fouriera (DFT), ale używającej tylko liczb rzeczywistych.
Dlaczego DFT jest lepszy niż DCT?
DCT jest preferowany w stosunku do DFT w algorytmach kompresji obrazu, takich jak JPEG >, ponieważ DCT jest rzeczywistą transformacją, w wyniku której na punkt danych > przypada jedna liczba rzeczywista. W przeciwieństwie do tego, DFT daje w wyniku liczbę zespoloną (części rzeczywiste i > części urojone), która wymaga podwójnej pamięci do przechowywania.
Czy DCT jest lepszy od KLT Dlaczego?
Poza tym DCT ma jeszcze jedną bardzo ważną właściwość, jaką jest jego asymptotyczna równoważność ze statystycznie optymalnym KLT [1]. Tak więc DCT może osiągnąć dobry kompromis między złożonością obliczeniową a kompresją kodowania. Dlatego przy ustalonym budżecie obliczeniowym DCT faktycznie przewyższa KLT
Dlaczego używamy DFT zamiast FFT?
Szybka transformata Fouriera (FFT) to implementacja DFT, która daje prawie takie same wyniki jak DFT, ale jest niesamowicie wydajniejsza i znacznie szybsza, co często zmniejsza czas obliczeń znacznie. Jest to po prostu algorytm obliczeniowy używany do szybkiego i wydajnego obliczania DFT.
