Logo pl.boatexistence.com

Czy irracjonalności są policzalne?

Spisu treści:

Czy irracjonalności są policzalne?
Czy irracjonalności są policzalne?

Wideo: Czy irracjonalności są policzalne?

Wideo: Czy irracjonalności są policzalne?
Wideo: Rationals are Countable 2024, Może
Anonim

Zbiór R wszystkich liczb rzeczywistych jest (rozłączną) sumą zbiorów wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych. … Gdyby zbiór wszystkich liczb niewymiernych był policzalny, wtedy R byłoby sumą dwóch zbiorów policzalnych, a więc policzalnych. Zatem zbiór wszystkich liczb niewymiernych jest niepoliczalny.

Czy zestaw RQ jest policzalny?

Czy zbiór wszystkich niewymiernych liczb rzeczywistych jest policzalny? Rozwiązanie: Jeśli R-Q jest policzalne, to R1=(R-Q)⋃ Q jest policzalne, sprzeczność. Zatem R-Q jest niepoliczalne.

Czy suma a i b jest policzalna?

Jeżeli A i B są zbiorami policzalnymi, to A ∪ B jest zbiorem policzalnym. Dowód. Jeśli A i B są skończone, to A ∪ B jest również i każdy skończony zbiór jest policzalny. … Zatem a1, b1, a2, b2, … jest ciągiem nieskończonym, który zawiera każdy element A∪B, więc A∪B jest policzalny.

Czy zbiór liczb pierwszych jest policzalny?

Zbiór liczb pierwszych jest wyraźnie przeliczalnie nieskończony, ponieważ jest to podzbiór liczb naturalnych. Oznacza to, że możemy znaleźć bijekcję między P i N. … Zauważ, że jeśli A jest niepoliczalne, to podzbiór B⊆A nie musi być niepoliczalny. Po prostu rozważ podzbiór A z tylko jednym elementem.

Czy zbiór liczb naturalnych jest policzalny?

Twierdzenie: zbiór wszystkich skończonych podzbiorów liczb naturalnych jest policzalny. Elementy dowolnego skończonego podzbioru można uporządkować w skończony ciąg.

Zalecana: