Wszystkie grupy cykliczne są abelowe , ale grupa abelowa niekoniecznie jest cykliczna. Wszystkie podgrupy grupy abelowej są normalne. W grupie abelowej każdy element jest sam w sobie klasą sprzężeń, a tablica znaków zawiera uprawnienia pojedynczego elementu, znanego jako generator grup, generator grup to zestaw elementów grupy taki, że ewentualnie wielokrotne nakładanie generatorów na siebie i siebie nawzajem jest w stanie wyprodukować wszystkie elementy w grupie. Grupy cykliczne mogą być generowane jako moce pojedynczego generatora. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Generatory grup -- od Wolframa MathWorld
Która grupa nie jest abelowa?
Grupa nieabelowa, czasami nazywana także grupą nieprzemienną, to grupa, której niektóre elementy nie są dojeżdżane. Najprostszą grupą nieabelową jest grupa dwuścienna D3, która jest szóstego rzędu.
Czy wszystkie proste grupy są abelowe?
jedynymi prostymi grupami abelowymi są grupy pierwszego rzędu, które są skończone. istnieje nieskończona liczba prostych grup, które w związku z tym są nieabelowe.
Skąd wiesz, czy grupa jest abelowa?
Sposoby, aby pokazać, że grupa jest abelowa
- Pokaż komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 z dwóch dowolnych elementów x, y∈G x, y ∈ G musi być identycznością.
- Pokaż, że grupa jest izomorficzna z bezpośrednim iloczynem dwóch (pod)grup abelowych.
Która grupa jest zawsze abelowa?
Tak, wszystkie grupy cykliczne są abelowe. Oto trochę więcej szczegółów, które pomogą wyjaśnić „dlaczego” wszystkie grupy cykliczne są abelowe (tj. przemienne). Niech G będzie grupą cykliczną, a g będzie generatorem G.
