Wniosek: w przedziale 'zewnętrznym' (−∞, xo), funkcja f jest wklęsła w górę, jeśli f″(do)>0 i wklęsła w dół, jeśli f″(do)<0. Podobnie na (xn, ∞) funkcja f jest wklęsła w górę, jeśli f″(tn)>0 i wklęsła w dół, jeśli f″(tn)<0.
Gdzie f jest wklęsłe?
Wykres y=f (x) jest wklęsły w górę na tych przedziałach, gdzie y=f "(x) > 0. Wykres y=f (x) jest wklęsły w dół na tych przedziałach, gdziey=f "(x) < 0 . Jeśli wykres y=f (x) ma punkt przegięcia, to y=f "(x)=0.
Jak sprawdzić, czy funkcja jest wklęsła w górę czy w dół?
Wzięcie drugiej pochodnej faktycznie mówi nam, czy nachylenie stale rośnie, czy maleje
- Gdy druga pochodna jest dodatnia, funkcja jest wklęsła w górę.
- Gdy druga pochodna jest ujemna, funkcja jest wklęsła w dół.
Jak znaleźć przedział wklęsłości?
Jak zlokalizować odstępy wklęsłości i punktów przegięcia
- Znajdź drugą pochodną f.
- Ustaw drugą pochodną równą zero i rozwiąż.
- Określ, czy druga pochodna jest niezdefiniowana dla dowolnych wartości x. …
- Wykreśl te liczby na osi liczbowej i przetestuj regiony za pomocą drugiej pochodnej.
Jak zanotować wklęsłość?
Testujesz wartości od lewej i prawej do drugiej pochodnej, ale nie dokładne wartości x. Jeśli otrzymasz liczbę ujemną, oznacza to, że w tym przedziale funkcja jest wklęsła w dół, a jeśli jest dodatnia, wklęsła w górę. Należy również zauważyć, że punkty f(0) i f(3) są punktami przegięcia.