Ponieważ izomorfizm zachowuje pewne aspekty strukturalne zbioru lub grupy matematycznej, jest często używany do mapowania skomplikowanego zbioru na prostszy lub lepiej znany zbiór w celu ustalenia właściwości oryginalnego zestawu. Izomorfizmy są jednym z tematów badanych w teorii grup.
Co to jest funkcja izomorfizmu?
W algebrze abstrakcyjnej izomorfizm grup jest funkcją między dwiema grupami, która ustanawia korespondencję jeden do jednego między elementami grup w sposób, który uwzględnia podane operacje grupoweJeśli istnieje izomorfizm między dwiema grupami, to grupy te są nazywane izomorficznymi.
Co tworzy izomorfizm?
Definicja 1 (Izomorfizm przestrzeni wektorowych). Dwie przestrzenie wektorowe V i W nad tym samym ciałem F są izomorficzne, jeśli istnieje bijekcja T: V → W, która zachowuje dodawanie i mnożenie przez skalar, czyli dla wszystkich wektorów u i v w V i wszystkie skalary c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) oraz T(cv)=cT(v).
Jaka jest zaleta izomorfizmu między dwiema grupami?
Grupy posiadają różne właściwości lub cechy, które są zachowywane w izomorfizmie Izomorfizm zachowuje właściwości, takie jak kolejność grupy, niezależnie od tego, czy grupa jest abelowa czy nieabelowa, liczba elementy każdego rzędu itp. Dwie grupy różniące się którąkolwiek z tych właściwości nie są izomorficzne.
Jaka jest własność izomorfizmu?
Twierdzenie 1: Jeśli izomorfizm istnieje między dwiema grupami, to tożsamości odpowiadają, tj. jeśli f:G→G′ jest izomorfizmem, a e, e′ są odpowiednio tożsamościami w G, G′, wtedy f(e)=e′.
