Szczególną cechą bazy ortonormalnej jest to, że powoduje, że te dwie ostatnie równości są prawidłowe. Na podstawie ortonormalnej reprezentacje współrzędnych mają taką samą długość jak oryginalne wektory i tworzą ze sobą te same kąty.
Jakie jest zastosowanie ortonormalności?
To są właśnie przekształcenia, które zachowują iloczyn skalarny i są nazywane przekształceniami ortogonalnymi. Zwykle, gdy potrzebna jest baza do obliczeń, wygodnie jest użyć bazy ortonormalnej. Na przykład wzór na odwzorowanie przestrzeni wektorowej jest znacznie prostszy z bazą ortonormalną.
Czy bazy ortonormalne są unikalne?
Więc nie tylko zasady ortonormalne nie są unikalne, generalnie jest ich nieskończenie wiele.
Dlaczego potrzebujemy macierzy ortogonalnej?
Jako transformacja liniowa, macierz ortogonalna zachowuje iloczyn skalarny wektorów i dlatego działa jako izometria przestrzeni euklidesowej, na przykład podczas rotacji, odbicia lub odbicia od wirowania. Innymi słowy, jest to transformacja unitarna.
Do czego służą wektory ortogonalne?
Stwierdzenie Ortogonalny zbiór niezerowych wektorów jest liniowo niezależny. Mając zestaw liniowo niezależnych wektorów, często przydatne jest przekształcenie ich w ortonormalny zbiór wektorów. Najpierw definiujemy operatora projekcji. Definicja.
