Innymi słowy, funkcja f(x) jest różniczkowalna jeśli i tylko wtedy, gdy jej wykres jest gładką ciągłą krzywą bez ostrych narożników (ostry narożnik byłby miejscem gdzie byłyby dwa możliwe wektory styczne).
Skąd wiesz, czy funkcja jest różniczkowalna?
Funkcja jest formalnie uważana za różniczkowalną, jeśli jej pochodna istnieje w każdym punkcie jej dziedziny, ale co to oznacza? Oznacza to, że funkcja jest różniczkowalna wszędzie tam, gdzie jej pochodna jest zdefiniowana Tak długo, jak możesz obliczyć pochodną w każdym punkcie krzywej, funkcja jest różniczkowalna.
Czy zróżnicowanie implikuje istnienie?
Jeśli funkcja jest różniczkowalna, to jest również ciągła. Ta właściwość jest bardzo przydatna podczas pracy z funkcjami, ponieważ jeśli wiemy, że funkcja jest różniczkowalna, od razu wiemy, że jest ona również ciągła.
Skąd wiesz, czy wielomian jest różniczkowalny?
Wielomiany są różniczkowe dla wszystkich argumentów Funkcja wymierna jest różniczkowalna z wyjątkiem sytuacji, gdy q(x)=0, gdzie funkcja rośnie do nieskończoności. Dzieje się to na dwa sposoby, zilustrowane przez. Sinusy, cosinusy i wykładniki są wszędzie różniczkowe, ale styczne i sieczne są osobliwe przy pewnych wartościach.
Czy każdy wielomian jest różniczkowy?
Wielomiany można różniczkować wszędzie. Funkcje wymierne są różniczkowe w swojej (maksymalnej) dziedzinie. jest różniczkowalny wszędzie, tj. na wszystkich R2.
