Baza Hamela jest podzbiorem B przestrzeni wektorowej V takiej , że każdy element v ∈ V może być jednoznacznie zapisany jako. z αb ∈ F, z dodatkowym warunkiem, że zestaw. jest skończony.
Jaka jest podstawa R nad Q?
W rzeczywistości, ponieważ Q jest policzalne, można pokazać, że podprzestrzeń R generowana przez dowolny policzalny podzbiór R musi być policzalna. Ponieważ samo R jest niepoliczalne, żaden zbiór policzalny nie może być bazą dla R nad Q Oznacza to, że jakakolwiek baza dla R nad Q, jeśli taka istnieje, będzie trudna do opisania.
Jaka jest różnica między podstawą a podstawą Schaudera?
W matematyce baza Schaudera lub baza policzalna jest podobna do zwykłej bazy (Hamla) przestrzeni wektorowej; różnica polega na tym, że bazy Hamela używają kombinacji liniowych, które są sumami skończonymi, podczas gdy dla baz Schaudera mogą być sumami nieskończonymi.
Czy podstawa Hamela jest policzalna?
b) Każda podstawa Hamela X jest niepoliczalna. Dowód wykorzystuje twierdzenie Baire'a kategorii oraz fakt, że każda skończenie wymiarowa podprzestrzeń przestrzeni Banacha jest zamknięta (patrz [FHH+, Stwierdzenie 1.36]).
Jaka jest podstawa nieskończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej?
Przestrzenie nieskończenie wymiarowe
Przestrzeń jest nieskończenie wymiarowa, jeśli nie ma bazy składającej się z skończenie wielu wektorów. Zorn Lemma (patrz tutaj), każda przestrzeń ma bazę, więc nieskończenie wymiarowa przestrzeń ma bazę składającą się z nieskończonej liczby wektorów (czasem nawet niepoliczalnych)
