W rachunku wektorowym jakobian macierz funkcji o wartościach wektorowych kilku zmiennych jest macierzą wszystkich jej pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu.
Co to jest macierz jakobian?
Macierz Jakobian reprezentuje różniczkę f w każdym punkcie, w którym f jest różniczkowalne … Oznacza to, że funkcja odwzorowująca y na f(x) + J(x) ⋅ (y – x) jest najlepszym liniowym przybliżeniem f(y) dla wszystkich punktów y bliskich x. Ta funkcja liniowa jest znana jako pochodna lub różniczka f na x.
Co mierzy jakobian?
Wartość bezwzględna jakobianu transformacji układu współrzędnych jest również używana do konwersji całki wielokrotnej z jednego układu na inny. W R2 mierzy, jak bardzo obszar jednostkowy jest zniekształcony przez daną transformację, a w R3 ten współczynnik mierzy jednostkowe zniekształcenie objętości itd.
Czy macierz jakobianu jest zawsze macierzą kwadratową?
Jakobian matryca może mieć dowolną formę. Może to być macierz kwadratowa (liczba wierszy i kolumn jest równa) lub macierz prostokątna (liczba wierszy i kolumn nie jest równa).
Czy wszystkie matryce jakobian są kwadratowe?
Macierz Jakobian można zdefiniować jako macierz, która zawiera cząstkową pochodną pierwszego rzędu dla funkcji wektorowej. Jakobian Matrix może mieć dowolną formę. Może to być macierz prostokątna, w której liczba wierszy i kolumn nie jest taka sama, lub matryca kwadratowa, w której liczba wierszy i kolumn jest równa.
