Jeżeli funkcje fi są zależne liniowo, to tak samo jak kolumny wrońskiego, ponieważ różniczkowanie jest operacją liniową, więc Wroński znika. Zatem wrońskia można użyć do wykazania, że zbiór funkcji różniczkowalnych jest liniowo niezależny od przedziału, pokazując, że nie znika on identycznie.
Co to znaczy Wrońskian?
: wyznacznik matematyczny, którego pierwszy wiersz składa się z n funkcji x, a kolejne wiersze składają się z kolejnych pochodnych tych samych funkcji względem x.
Co się stanie, gdy Wroński ma 0?
Jeżeli f i g są dwiema różniczkowymi funkcjami, których Wrońskian jest niezerowy w dowolnym punkcie, to są one liniowo niezależne.… Jeśli f i g są obydwoma rozwiązaniami równania y + ay + by=0 dla niektórych a i b, i jeśli Wroński jest równy zero w dowolnym punkcie domeny, to jest to zero wszędziei f i g są zależne.
Jak wykorzystać Wrońskian do udowodnienia liniowej niezależności?
Niech f i g będą różniczkowalne na [a, b]. Jeśli Wroński W(f, g)(t0) jest niezerowe dla pewnego t0 w [a, b] to f i g są liniowo niezależne od [a, b]. Jeśli f i g są zależne liniowo, wtedy Wroński jest zerem dla wszystkich t w [a, b].
Skąd wiesz, czy dwa równania są liniowo niezależne?
Jeszcze jedna definicja: Dwie funkcje y 1 i y 2 są liniowo niezależne jeśli żadna z funkcji jest stałą wielokrotnością innych Na przykład funkcje y 1=x 3 i y 2 =5 x 3 nie są liniowo niezależne (są liniowo zależne), ponieważ y 2 jest wyraźnie stałą wielokrotnością y 1
