Aby zastosować twierdzenie o wartości średniej, funkcja musi być ciągła na przedziale zamkniętym i różniczkowalna na przedziale otwartym Ta funkcja jest funkcją wielomianową, która jest zarówno ciągła, jak i różniczkowalna na całą oś liczb rzeczywistych i tym samym spełnia te warunki.
Czy twierdzenie o wartości średniej można zastosować do funkcji?
Twierdzenie o wartości średniej mówi, że jeśli funkcja f jest ciągła na przedziale domkniętym [a, b] i różniczkowalna na przedziale otwartym (a, b), to istnieje punkt c w przedziale (a, b) takie, że f'(c) jest równe funkcji średniej szybkości zmian w [a, b].
Czy twierdzenie o wartości średniej można zastosować do funkcji wartości bezwzględnej?
Chociaż f jest ciągła na [0, 4] i f(0)=f(4), nie możemy zastosować twierdzenia Rolle'a, ponieważ f nie jest różniczkowalna na 2. Funkcja wartości bezwzględnej nie jest różniczkowalna w swoim wierzchołku.
Czy można zastosować twierdzenie o rolkach?
Mówimy, że możemy zastosować twierdzenie Rolle'a jeśli wszystkie 3 hipotezy są prawdziwe H1: Funkcja f w tym zadaniu jest ciągła na [0, 3] [Ponieważ ta funkcja jest wielomianem, więc jest ciągła dla każdej liczby rzeczywistej.] … Dlatego twierdzenie Rolle'a ma zastosowanie do f(x)=x3−9x na przedziale [0, 3].
Dlaczego używamy twierdzenia o wartości średniej?
Twierdzenie o wartości średniej łączy średnią szybkość zmian funkcji z jej pochodną.
