W geometrii współrzędne krzywoliniowe są układem współrzędnych przestrzeni euklidesowej, w którym linie współrzędnych mogą być zakrzywione. Współrzędne te można wyprowadzić z zestawu współrzędnych kartezjańskich przy użyciu transformacji, która jest lokalnie odwracalna w każdym punkcie.
Co to jest krzywa współrzędnych?
W kartezjańskim układzie współrzędnych krzywe współrzędnych są w rzeczywistości liniami prostymi, a więc liniami współrzędnych. W szczególności są to linie równoległe do jednej z osi współrzędnych … Na przykład krzywe współrzędnych we współrzędnych biegunowych uzyskane przez utrzymywanie stałej r to okręgi o środku w punkcie początkowym.
Czy współrzędne cylindryczne są krzywoliniowe?
Dwa powszechnie używane zestawy ortogonalnych współrzędnych krzywoliniowych to cylindryczne współrzędne biegunowe i sferyczne współrzędne biegunowe. Są one podobne do płaskich współrzędnych biegunowych wprowadzonych w 17.2, ale reprezentują rozszerzenie do trzech wymiarów.
Jakie są ortogonalne współrzędne krzywoliniowe?
Najbardziej przydatne z tych systemów są ortogonalne; oznacza to, że w dowolnym punkcie przestrzeni wektory wyrównane do trzech kierunków współrzędnych są wzajemnie prostopadłe Ogólnie rzecz biorąc, zmiana pojedynczej współrzędnej wygeneruje krzywą w przestrzeni, a nie prostą linia; stąd termin krzywoliniowy.
Co to jest odległość krzywoliniowa?
Jeżeli dwa punkty są sąsiadami, tj. jeden z dwóch punktów jest najbliżej siebie, to wydaje się normalne, że segment powinien łączyć te dwa punkty; krzywoliniowa odległość między nimi to po prostu długość odcinka To rozumowanie daje wskazówkę, jak utkać połączenia między punktami.
