W formalny sposób, relacja R jest antysymetryczna, szczególnie jeśli dla wszystkich a i b w A, jeśli R(x, y) z x ≠ y, to R(y, x) nie może zachodzić, lub, równoważnie, jeśli R(x, y) i R(y, x), wtedy x=y.
Co to jest relacja antysymetryczna w matematyce?
Zrozummy teraz znaczenie relacji antysymetrycznych. Relacja R na zbiorze A jest nazywana antysymetryczną, jeśli nie istnieje żadna para odrębnych elementów A, które są ze sobą powiązane przez R Matematycznie jest to oznaczane jako: wszystkie a, b ∈ A, Jeśli (a, b) ∈ R i (b, a) ∈ R, to a=b.
Skąd wiesz, czy macierz jest antysymetryczna?
Macierz jest symetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa jej transpozycji. Wszystkie wpisy powyżej głównej przekątnej symetrycznej macierzy są odzwierciedlane jako równe wpisy poniżej przekątnej. Macierz jest skośno-symetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest przeciwieństwem jej transpozycji Wszystkie główne wpisy przekątne macierzy skośnie symetrycznej mają wartość zero.
Ile relacji na A={ A B C nie jest antysymetrycznych?
{a, b, c} są oczywiście różne, jeśli obie "pary symetryczne w relacji zwrotnej, to nie jest antysymetryczne" Okazuje się, że 26−23=56. Odpowiedź powinna brzmieć 27.
Czy relacje równości są antysymetryczne?
Definicja: Relacja binarna R, dla której a R b i b R a implikuje a=b. Zobacz także porządek symetryczny, odwrotny, częściowy. Uwaga: relacja „mniejszy lub równy” jest antysymetryczny: jeśli a ≤ b i b ≤ a, to a=b. … Równanie (=) jest antysymetryczne, ponieważ a=b i b=a implikuje a=b.