Ekstrema względne mogą z pewnością wystąpić w punktach końcowych domeny. Na przykład funkcja f(x)=x w przedziale [0, 1] ma względne maksimum przy x=1 i względne minimum przy x=0.
Czy punkty końcowe mogą być ekstremalne?
Nie ma powodu, aby oczekiwać, że punkty końcowe przedziałów będą punktami krytycznymi jakiegokolwiek rodzaju. Dlatego nie zezwalamy na istnienie ekstremów względnych w punktach końcowych przedziałów.
Czy ekstrema lokalne mogą występować w punktach końcowych?
Gdy f jest zdefiniowane w przedziale zamkniętym, nie ma otwartego przedziału zawierającego punkt końcowy przedziału zamkniętego, w którym zdefiniowano f. Dlatego lokalna wartość ekstremalna nie może wystąpić w punkcie końcowym przedziału domeny.
Czy punkty końcowe mogą mieć wartość maksymalną czy minimalną?
Odpowiedź z tyłu zawiera punkt (1, 1), który jest punktem końcowym. Zgodnie z definicją podaną w podręczniku, myślę, że punkty końcowe nie mogą być lokalnym minimum lub maksimum, biorąc pod uwagę, że nie mogą znajdować się w otwartym przedziale zawierającym siebie. (np. otwarty przedział (1, 3) nie zawiera 1).
Skąd wiesz, czy istnieje względne ekstrema?
Wyjaśnienie: Dla danej funkcji względne ekstrema lub lokalne maksima i minima można określić za pomocą pierwszego testu pochodnego, który umożliwia sprawdzenie zmian znaku f′ wokół punktów krytycznych funkcji.