W teorii grafów drzewo jest grafem nieskierowanym, w którym dowolne dwa wierzchołki są połączone dokładnie jedną ścieżką lub równoważnie połączonym acyklicznym grafem nieskierowanym. … Polilas (lub las ukierunkowany lub las zorientowany) to skierowany graf acykliczny, którego podstawowym grafem nieskierowanym jest las.
Czym są drzewa skierowane i nieskierowane?
Wykres nieskierowany bez cykli to las, a jeśli jest połączony, nazywa się go drzewem. Graf skierowany jest lasem (lub drzewem), jeśli po przekształceniu wszystkich krawędzi na krawędzie nieskierowane jest to las (lub drzewo) nieskierowany. Drzewo ukorzenione to drzewo z jednym wierzchołkiem wyznaczonym jako korzeń.
Dlaczego drzewa są nieskierowane?
Twierdzenie: Wykres nieskierowany to drzewo, jeśli istnieje dokładnie jedna prosta ścieżka między każdą parą wierzchołkówDowód: Jeśli mamy graf T, który jest drzewem, to musi być on połączony bez cykli. Ponieważ T jest połączone, musi istnieć co najmniej jedna prosta ścieżka między każdą parą wierzchołków.
Co to znaczy kierowane drzewo?
Drzewo skierowane jest acyklicznym grafem skierowanym Ma jeden węzeł o stopniu wewnętrznym 1, podczas gdy wszystkie inne węzły mają stopień wejściowy 1, jak pokazano na rysunku: Węzeł, który ma stopień zewnętrzny 0, jest nazywany węzłem zewnętrznym lub węzłem końcowym lub liściem. Węzły, które mają stopień wyjściowy większy lub równy jeden, nazywane są węzłem wewnętrznym.
Jak rozpoznać, czy wykres nieskierowany jest drzewem?
W przypadku wykresów nieskierowanych wykonujemy trzy kroki:
- Przeprowadź kontrolę DFS z dowolnego węzła, aby upewnić się, że każdy węzeł ma dokładnie jednego rodzica. Jeśli nie, zwróć.
- Sprawdź, czy wszystkie węzły są odwiedzane. Jeśli kontrola DFS nie była w stanie odwiedzić wszystkich węzłów, zwróć.
- W przeciwnym razie wykres jest drzewem.
