Każde drzewo jest dwudzielne. Wykresy cyklu z parzystą liczbą wierzchołków są dwudzielne. Każdy graf planarny, którego ściany mają jednakową długość, jest dwudzielny.
Czy wszystkie grafy dwudzielne są drzewami?
Każde drzewo jest dwudzielne. Wykresy cyklu z parzystą liczbą wierzchołków są dwudzielne. Każdy graf planarny, którego ściany mają jednakową długość, jest dwudzielny.
Dlaczego każde drzewo jest wykresem dwudzielnym?
Drzewo: Drzewo to prosty graf z krawędziami N – 1, gdzie N to liczba wierzchołków, w których pomiędzy dowolnymi dwoma wierzchołkami jest dokładnie jedna ścieżka. Dwudzielny: wykres jest dwudzielny jeśli możemy podzielić wierzchołki na dwa rozłączne zbiory V1, V2 tak, że żadna krawędź nie łączy wierzchołków z tego samego zbioru
Jak udowodnić, że każde drzewo jest wykresem dwudzielnym?
Niech będzie zbiorem wierzchołków oznaczonych '' i będzie zbiorem wierzchołków oznaczonych ''. Wyraźnie każde dwa różne wierzchołki z nie sąsiadują krawędzią, podobnie jak dla, ponieważ drzewa nie mają obwodów; ponadto wyraźnie podziel zbiór wierzchołków grafu na dwa rozłączne podzbiory. Zatem każde drzewo jest dwudzielne.
Czy każdy kompletny wykres jest dwudzielny?
Każdy kompletny dwudzielny wykres. K , to wykres Moore'a i (n, 4)-klatka. Kompletne grafy dwudzielne K , i K , +1 mieć maksymalną możliwą liczbę krawędzi wśród wszystkich grafów bez trójkątów z taką samą liczbą wierzchołków; to jest twierdzenie Mantela.