Jedno równanie Najprostsze liniowe równanie diofantyczne przyjmuje formę ax + by=c, gdzie a, b i c są liczbami całkowitymi. Rozwiązania są opisane następującym twierdzeniem: To równanie diofantyczne ma rozwiązanie (gdzie x i y są liczbami całkowitymi) wtedy i tylko wtedy, gdy c jest wielokrotnością największego wspólnego dzielnika a i b.
Kto rozwiązał równanie diofantyczne?
Nazwane na cześć greckiego matematyka z III wieku Diofantusa z Aleksandrii, równania te zostały po raz pierwszy systematycznie rozwiązywane przez hinduskich matematyków, zaczynając od Aryabhata (ok. 476–550).
Co to jest równanie liniowe diofantyczne?
Liniowe równanie diofantyczne (LDE) to równanie z 2 lub więcej całkowitymi niewiadomymi, a każda z niewiadomych całkowitych wynosi co najwyżej 1. Liniowe równanie diofantyczne z dwiema zmiennymi przyjmuje postać ax+by=c, gdzie x, y∈Z i a, b, c są stałymi całkowitymi.
Ile rozwiązań ma równanie diofantyczne?
W powyższym przykładzie znaleziono początkowe rozwiązanie liniowego równania diofantycznego. Jest to jednak tylko jedno rozwiązanie równania. Gdy istnieją rozwiązania całkowitoliczbowe dla równania a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, istnieje nieskończenie wiele rozwiązań.
Skąd wiesz, czy równanie diofantyczne ma rozwiązanie?
Najprostsze liniowe równanie diofantyczne przyjmuje postać ax + by=c, gdzie a, b i c są liczbami całkowitymi. Rozwiązania są opisane następującym twierdzeniem: To równanie diofantyczne ma rozwiązanie (gdzie x i y są liczbami całkowitymi) jeśli i tylko jeśli c jest wielokrotnością największego wspólnego dzielnika aib
