Jeśli chodzi o rozpinanie, zbiór wektorów jest liniowo niezależny, jeśli nie zawiera zbędnych wektorów, to znaczy, że wektor nie znajduje się w rozpiętości pozostałych. W ten sposób zestawiamy to wszystko razem w następującym ważnym twierdzeniu. z tego wynika, że każdy współczynnik ai=0. Żaden wektor nie znajduje się w rozpiętości pozostałych.
Skąd wiesz, czy rozpiętość jest liniowo niezależna?
Zbiór wektorów jest liniowo niezależny, jeśli jedyną kombinacją liniową dającą 0 jest kombinacja trywialna z c1=···=cn=0. Rozważ zbiór składający się z pojedynczego wektora v. przykład, 1v=0. ▶ Jeśli v=0, to jedynym skalarem c takim, że cv=0 jest c=0.
Który zestaw jest liniowo niezależny?
W teorii przestrzeni wektorowych mówi się, że zbiór wektorów jest liniowo zależny, jeśli istnieje nietrywialna liniowa kombinacja wektorów równa wektorowi zerowemu. Jeśli taka kombinacja liniowa nie istnieje, mówi się, że wektory są liniowo niezależne.
Skąd wiesz, czy funkcja jest liniowo niezależna?
Jeśli Wronskian W(f,g)(t0) jest niezerowe dla niektórych t0 w [a, b] wtedy f i g są liniowo niezależne od [a, b]. Jeśli f i g są liniowo zależne, to Wroński jest zerem dla wszystkich t w [a, b]. Pokaż, że funkcje f(t)=t oraz g(t)=e2t są liniowo niezależne. Obliczamy Wroński.
Czy sin 2x i cos 2x są liniowo niezależne?
Zatem pokazuje to, że sin2(x) i cos2(x) są liniowo niezależne.
