Zbiór jest przeliczalnie nieskończony jeśli jego elementy można umieścić w korespondencji jeden do jednego ze zbiorem liczb naturalnych Innymi słowy, można odliczyć wszystkie elementy w zestaw w taki sposób, że mimo iż liczenie będzie trwało wiecznie, dostaniesz się do dowolnego elementu w skończonej ilości czasu.
Skąd wiesz, że zbiór jest nieskończony?
Wskazówki określające, czy zbiór jest skończony czy nieskończony to:
- Nieskończony zestaw jest nieograniczony od początku lub końca, ale obie strony mogą mieć wytrzymałość. …
- Jeśli zbiór ma nieograniczoną liczbę elementów, to jest to zbiór nieskończony, a jeśli elementy zbioru są policzalne, to jest to zbiór skończony.
Jak udowodnić kardynalność zbiorów nieskończonych?
Zbiór A jest przeliczalnie nieskończony wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór A ma taką samą moc jak N (liczby naturalne). Jeśli zbiór A jest przeliczalnie nieskończony, to |A|=|N|. Co więcej, oznaczamy liczność zbiorów przeliczalnie nieskończonych jako ℵ0 ("aleph null"). |A|=|N|=ℵ0.
Czy policzalna nieskończona bijekcja?
Zbiór jest policzalny, jeśli jest skończony lub przeliczalnie nieskończony. Ponieważ mapa tożsamości id (x)=x jest bijekcją dowolnego zbioru, każdy zbiór jest sam ze sobą równoliczny, a zatem samo N jest przeliczalnie nieskończone. Termin „przeliczalnie nieskończony” ma być sugestywny.
Czy nieskończony zbiór może być suriektywny?
Jeżeli B jest nieskończone, a bijekcja R B, która jest zatem surjektywna. f to z pewnością przypuszczenie.