Ponieważ rzeczywista macierz może mieć złożone wartości własne (występujące w złożonych parach sprzężonych), nawet dla rzeczywistej macierzy A, U i T w powyższym twierdzeniu mogą być złożone.
Czy rzeczywiste wartości własne mogą mieć złożone wektory własne?
Jeżeli macierz A n × n zawiera wpisy rzeczywiste, jej złożone wartości własne zawsze będą występować w złożonych parach sprzężonych … Jest to bardzo łatwe do zauważenia; Przypomnijmy, że jeśli wartość własna jest złożona, jej wektory własne będą generalnie wektorami ze złożonymi wpisami (czyli wektorami w Cn, a nie w Rn).
Czy macierz nie może mieć rzeczywistych wartości własnych?
Istnieje co najmniej jedna rzeczywista wartość własna nieparzystej macierzy rzeczywistej Niech n będzie liczbą całkowitą nieparzystą i niech A będzie macierzą rzeczywistą n×n. Udowodnij, że macierz A ma co najmniej jedną rzeczywistą wartość własną.
Czy macierz 3x3 nie może mieć rzeczywistych wartości własnych?
Jako długie jak b≠0 i d≠0 będziesz mieć wiele macierzy bez prawdziwych wartości własnych.
Co to znaczy, że macierz nie ma wartości własnych?
W algebrze liniowej wadliwa macierz jest macierzą kwadratową, która nie ma pełnej bazy wektorów własnych i dlatego nie jest diagonalizowalna. W szczególności macierz n × n jest wadliwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma n liniowo niezależnych wektorów własnych.
