Macierz jest dodatnia określona, jeśli jest symetryczna i wszystkie jej wartości własne są dodatnie Chodzi o to, że istnieje wiele innych równoważnych sposobów zdefiniowania dodatniej określonej macierzy określonej macierzy A macierz jest zatem dodatnio-określona if i tylko wtedy, gdy jest macierzą dodatnio określonej formy kwadratowej lub formy hermitowskiej. Innymi słowy, macierz jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy definiuje iloczyn skalarny. … M jest symetryczne lub hermitowskie, a wszystkie jego wartości własne są rzeczywiste i dodatnie. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Określona macierz – Wikipedia
. Jedną równoważną definicję można wyprowadzić z faktu, że dla symetrycznej macierzy znaki czopów są znakami wartości własnych.
Co to znaczy, że wartości własne są dodatnie?
Macierz hermitowska (lub symetryczna) jest dodatnio określona, jeśli wszystkie jej wartości własne są dodatnie. Zatem ogólna złożona (odpowiednio rzeczywista) macierz jest dodatnio określona, jeśli jej hermitowska (lub symetryczna) część ma wszystkie dodatnie wartości własne. … Macierz odwrotność dodatnio określonej macierzy jest również dodatnio określona.
Czy wartości własne są zawsze dodatnie?
jeśli macierz jest dodatnia (ujemna) określona, wszystkie jej wartości własne są dodatnie (ujemne). Jeśli symetryczna macierz ma wszystkie swoje wartości własne dodatnie (ujemne), jest ona dodatnia (ujemna) określona.
Czy wartości własne mogą być ujemne?
Stabilna macierz jest uważana za półokreśloną i dodatnią. Oznacza to, że wszystkie wartości własne będą albo zerowe, albo dodatnie. Dlatego, jeśli otrzymamy ujemną wartość własną, oznacza to, że nasza macierz sztywności stała się niestabilna.
Co to znaczy, że wartości własne są ujemne?
Geometrycznie wektor własny, odpowiadający rzeczywistej niezerowej wartości własnej, wskazuje kierunek, w którym jest rozciągany przez transformację, a wartość własna jest czynnikiem, o który jest rozciągana. Jeśli wartość własna jest ujemna, kierunek jest odwrócony.
