W praktyce całkowalność zależy od ciągłości: Jeśli funkcja jest funkcją ciągłą jest ciągła W matematyce, szczególnie w teorii operatorów i teorii C-algebry, ciągły rachunek funkcjonalny jest rachunkiem funkcjonalnym, który umożliwia zastosowanie funkcji ciągłej do normalnych elementów C-algebry https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus
Ciągły rachunek funkcjonalny – Wikipedia
na podanym przedziale, jest całkowalna na tym przedziale. Dodatkowo, jeśli funkcja ma tylko skończoną liczbę pewnych rodzajów nieciągłości na przedziale, jest również całkowalna na tym przedziale.
Co sprawia, że funkcja nie jest całkowalna?
Najprostsze przykłady funkcji niecałkowalnych to: w przedziale [0, b]; oraz w dowolnym przedziale zawierającym 0. Są one z natury niecałkowalne, ponieważ obszar, który reprezentowałaby ich całka, jest nieskończony Istnieją również inne, dla których całkowalność zawodzi, ponieważ całka za bardzo skacze.
Czy jest funkcją integrowalną?
W matematyce funkcja absolutnie całkowalna to funkcja, której wartość bezwzględna jest całkowalna, co oznacza, że całka wartości bezwzględnej po całej dziedzinie jest skończona., tak że w rzeczywistości "całkowalna bezwzględna" oznacza to samo, co "całkowalna Lebesgue'a" dla funkcji mierzalnych.
Kiedy funkcja jest całkowalna z Riemanna?
Funkcja ograniczona na zwartym przedziale [a, b] jest całkowalna Riemanna, jeśli i tylko wtedy, gdy jest ciągła prawie wszędzie (zbiór jej punktów nieciągłości ma miarę zero, w sensie miary Lebesgue'a).
Czy funkcje muszą być ciągłe, aby można je było całkować?
Funkcje ciągłe są całkowalne, ale ciągłość nie jest warunkiem koniecznym całkowalności. Jak ilustruje poniższe twierdzenie, funkcje z nieciągłościami skoków również mogą być całkowane.
