Definicja: Symetryczna macierz A jest idempotentna, jeśli A2=AA=A. Macierz A jest idempotentna jeśli i tylko wtedy, gdy wszystkie jej wartości własne wynoszą 0 lub 1. Liczba wartości własnych równa 1 to tr(A).
Skąd wiesz, czy matryca jest idempotentna?
Idempotentna macierz: Matryca jest nazywana idempotentną macierzą jeśli macierz pomnożona przez siebie zwróci tę samą macierz. Mówi się, że macierz M jest idempotentną macierzą wtedy i tylko wtedy, gdy MM=M. W idempotentnej macierzy M jest macierzą kwadratową.
Co sprawia, że macierz jest idempotentna?
Jedyną nieosobliwą macierzą idempotentną jest macierz jednostkowa; oznacza to, że jeśli macierz nie-tożsamości jest idempotentna, jej liczba niezależnych wierszy (i kolumn) jest mniejsza niż liczba wierszy (i kolumn)., ponieważ A jest idempotentny.
Kiedy macierz nazywa się idempotentną macierzą?
Definicja 1. Macierz n × n B jest nazywana idempotentną jeśli B2=B. Przykład Macierz tożsamości jest idempotentna, ponieważ I2=I · I=I.
Jaki jest warunek, aby macierz kwadratowa była idempotentna?
Macierz idempotentna to macierz kwadratowa, która po pomnożeniu przez siebie daje macierz wynikową jako samą siebie. Innymi słowy, macierz P jest nazywana idempotentną, jeśli P2=P.
